Mathématiques de base Exemples

${(3 y - 1)}^{2} = \frac{y}{2}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

${(3 y - 1)}^{2} \cdot 2 = \frac{y}{2} \cdot 2$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Déplacez $2$ à gauche de ${(3 y - 1)}^{2}$ .

$2 {(3 y - 1)}^{2} = \frac{y}{2} \cdot 2$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 {(3 y - 1)}^{2} = \frac{y}{2} \cdot 2$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 {(3 y - 1)}^{2} = y$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$2 {(3 y - 1)}^{2} - y = 0$

Étape 3.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1

Réécrivez ${(3 y - 1)}^{2}$ comme $(3 y - 1) (3 y - 1)$ .

$2 ((3 y - 1) (3 y - 1)) - y = 0$

Étape 3.1.2.2

Développez $(3 y - 1) (3 y - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (3 y (3 y - 1) - 1 (3 y - 1)) - y = 0$

Étape 3.1.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (3 y (3 y) + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y - 1)) - y = 0$

Étape 3.1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (3 y (3 y) + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 (3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Étape 3.1.2.3.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.3.1.2.1

Déplacez $y$ .

$2 (3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Étape 3.1.2.3.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$2 (3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Étape 3.1.2.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$2 (9 y^{2} + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Étape 3.1.2.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$2 (9 y^{2} - 3 y - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Étape 3.1.2.3.1.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$2 (9 y^{2} - 3 y - 3 y - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Étape 3.1.2.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 (9 y^{2} - 3 y - 3 y + 1) - y = 0$

Étape 3.1.2.3.2

Soustrayez $3 y$ de $- 3 y$ .

$2 (9 y^{2} - 6 y + 1) - y = 0$

Étape 3.1.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 (9 y^{2}) + 2 (- 6 y) + 2 \cdot 1 - y = 0$

Étape 3.1.2.5

Simplifiez

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Étape 3.1.2.5.1

Multipliez $9$ par $2$ .

$18 y^{2} + 2 (- 6 y) + 2 \cdot 1 - y = 0$

Étape 3.1.2.5.2

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$18 y^{2} - 12 y + 2 \cdot 1 - y = 0$

Étape 3.1.2.5.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$18 y^{2} - 12 y + 2 - y = 0$

Étape 3.1.3

Soustrayez $y$ de $- 12 y$ .

$18 y^{2} - 13 y + 2 = 0$

Étape 3.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 18 \cdot 2 = 36$ et dont la somme est $b = - 13$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $- 13$ à partir de $- 13 y$ .

$18 y^{2} - 13 y + 2 = 0$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez $- 13$ comme $- 4$ plus $- 9$

$18 y^{2} + (- 4 - 9) y + 2 = 0$

Étape 3.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$18 y^{2} - 4 y - 9 y + 2 = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(18 y^{2} - 4 y) - 9 y + 2 = 0$

Étape 3.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 y (9 y - 2) - (9 y - 2) = 0$

Étape 3.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $9 y - 2$ .

$(9 y - 2) (2 y - 1) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$9 y - 2 = 0$

$2 y - 1 = 0$

Étape 3.4

Définissez $9 y - 2$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.4.1

Définissez $9 y - 2$ égal à $0$ .

$9 y - 2 = 0$

Étape 3.4.2

Résolvez $9 y - 2 = 0$ pour $y$ .

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Étape 3.4.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$9 y = 2$

Étape 3.4.2.2

Divisez chaque terme dans $9 y = 2$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 3.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $9 y = 2$ par $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{2}{9}$

Étape 3.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 y}{9} = \frac{2}{9}$

Étape 3.4.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2}{9}$

Étape 3.5

Définissez $2 y - 1$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $2 y - 1$ égal à $0$ .

$2 y - 1 = 0$

Étape 3.5.2

Résolvez $2 y - 1 = 0$ pour $y$ .

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Étape 3.5.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y = 1$

Étape 3.5.2.2

Divisez chaque terme dans $2 y = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 1$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 3.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 3.5.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(9 y - 2) (2 y - 1) = 0$ vraie.

$y = \frac{2}{9}, \frac{1}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{2}{9}, \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$y = 0.\overline{2}, 0.5$